HTC One Erfahrungsbericht

November 24, 2013 2 Kommentare

Das HTC One sticht aus der Masse aufgrund seines teilweise aus Aluminium bestehenden Gehäuses und dem hochauflösenden Display hervor. Allerdings stellt sich die Frage, ob ein Full HD Display mit einer Diagonalen von 4.7 Zoll wirklich Sinn macht? Schon meine älteren Smartphones, das HTC HD2 und das Motorola Defy besitzen mit einer Auflösung von 800* 480 und 854*480 eine Auflösung, bei der man aus einem normalen Betrachtungsabstand kaum einzelne Pixel ausmacht.

Bildschirm

Meine persönliche bisherige Referenz in Schärfefragen ist ein Galaxy Note 1 mit 1280*800 Pixeln, die allerdings auf eine Diagonale von 5.3 Zoll verteilt werden. Trotz der damit geringeren Pixeldichte im Vergleich zum HTC One macht das Betrachten von Fotos auf diesem Gerät mehr Freude. Obwohl beide Geräte hervorragende Displays besitzen, macht es auf dem Galaxy Note etwas mehr Spaß, Bilder anzusehen. Die Gründe dafür sind das größere und etwas leuchtstärkere AMOLED-Display. Generell wirken Bilder auf dem Galaxy Note etwas wärmer und es sind auch feinere Farbabstufungen zu erkennen. Den Vorteil der höheren Auflösung kann, meiner Meinung nach, das HTC One beim Bilder betrachten nicht ausspielen.

Es ist auch sonst schwer, eine sinnvolle Verwendung für das Full HD Display zu finden. Mir ist bis jetzt jedenfalls noch keine eingefallen. Scheinbar eine reine Tech-Demo! Allerdings: Pixel kann man auf diesem Gerät keine mehr identifizieren! Grundsätzlich begrüße ich aber den Trend zu Displays, die eine so hohe Auflösung haben, dass man keine Pixelstrukturen mehr erkennen kann. Dadurch werden eben Anwendungen möglich, bei denen es auf eine perfekte Bildwiedergabe ankommt. Denkbar wäre zum Beispiel das Betrachten von Röntgenbildern.

IPS gegen AMOLED

Es gibt aber unter Umständen noch einen Aspekt, beim Vergleich mit Smartphones mit AMOLED Displays, der langfristig für das HTC One Display spricht. Es gibt im Internet Hinweise darauf, dass ein AMOLED Display im Laufe der Zeit und abhängig von der Helligkeit, altert. Die Leuchtkraft jedes einzelnen Farb-Pixels nimmt dabei je nach Einsatzdauer und Farbe unterschiedlich stark ab. So gibt es für ältere AMOLED Displays von Samsung Bilder im Internet (http://www.android-hilfe.de/samsung-galaxy-s2-i9100-forum/130675-erfahrungen-mit-amoled-bild-eingebrannt-19.html, http://www.android-hilfe.de/samsung-galaxy-s2-i9100-forum/130675-erfahrungen-mit-amoled-bild-eingebrannt-36.html), die zeigen, wie sich bestimmte Muster einer Titelzeile auf dem Display ‚eingebrannt’ haben. Natürlich hat sich da nicht wirklich etwas eingebrannt, sondern bestimmte Icons oder Schriften, die auf der Titelzeile immer wieder dauerhaft angezeigt werden, haben vermutlich die Leuchtkraft so gemindert, dass dies, wenn die Titelzeile einmal nur einfarbig leuchtet, in einem Helligkeitsunterschied bzw. ‚Schatten’ sichtbar wird. Von einem IPS Display sind mir derartige Veränderungen bisher noch nicht bekannt geworden. Wer sich nun ein Full HD Smartphone, wie das Samsung Galaxy S4, das Sony Xperia Z oder eben das HTC One kauft und mit dem Gedanken spielt, die fantastischen eingebauten Displays intensiv (stundenlang in Betrieb) zu nutzen, zum Beispiel in einem Dock auf dem Schreibtisch oder später, wenn man schon wieder ein neues Smartphone gekauft hat, als elektronischen Bilderrahmen (PiFra), der sollte sich dessen bewusst sein.

Geschwindigkeit

Einer meiner Tests mit jedem neuen Smartphone ist das Ansehen eines Full HD Trailers des erfolgreichsten Films aller Zeiten: Avatar. Meistens klappt das nicht. Und auch mit dem HTC One hatte ich anfangs Probleme, denn weder der eingebaute, noch die beiden Versionen des Rockplayers, kamen mit dem Trailer zurecht. Sie konnten ihn zwar ruckelnd anzeigen, aber nach kurzer Zeit gab es Tonausetzer. Da entdeckte ich einen alten Bekannten im Google Store wieder, eine Betaversion des VLC Players. Flugs installiert und ausprobiert: Der VLC Player kann den Trailer problemlos anzeigen! Womit ich auch gleich alle anderen Player deinstallierte und den VLC Player als meinen bevorzugten Player auf dem HTC One installierte.

Sound

Soundmäßig wirbt das HTC One mit zwei verschiedenen Schlagwörtern: ‚Boom Sound’ und ‚Beats Audio’. Bei ersterem handelt es sich um die von HTC verbaute Hardware, die sich angeblich von anderen Smartphones abhebt. Und zwar sind zwei, anstatt einem, Lautsprecher eingebaut und diese besitzen angeblich noch zusätzlich einen extra Verstärker. Ich dachte eigentlich, Lautsprecher müssten immer durch einen Verstärker angesteuert werden. Was macht dann den Verstärker des One aus? Ist er besonders kräftig?

Bei ‚Beats Audio’ handelt es sich um ein Produkt der Firma Beats Electronics, einem Hersteller, der hauptsächlich Kopfhörer herstellt.

Das an dem Soundsystem ‚Boom Sound’ in Kombination mit ‚Beats Audio’ des HTC One etwas Besonderes ist, wurde mir aber spätestens dann klar, als jeder in meiner Familie beim erstmaligen Zuhören sofort ein erstauntes Lob bzgl. des Klanges machte.

Im Internet finden sich allerdings kritische Informationen zum Boom Sound und zu Beats Audio. Manche Schreiber sind der Meinung, dass hinter Beats Audio nur eine Art Equalizer mit einer festen, basslastigen, Einstellung steht. Tatsache ist, wenn man Beats Audio in den Einstellungen abschaltet, klingt das HTC One relativ normal, normal im Sinne der akustischen Normalität von Smartphones, also etwas quäkend.

Ich habe weder passendes technisches Gerät noch das absolute Gehör. Auch bin ich eher unmusikalisch. Aber bei einem Vergleich mit einem Galaxy Note klang es auch mit abgeschaltetem Beats Audio noch etwas besser. Aber mit Beats Audio klingt das HTC One für ein Smartphone richtig gut.

Nur wenn ‚Beats Audio’ einfach nur ein Marketing-Trick ist – warum setzen die anderen Hersteller dann in ihren Smartphones nicht auch einfach einen Equalizer mit entsprechenden Einstellungen ein? Dann würden die anderen Smartphones im Vergleich nicht so schlecht abschneiden.

Möglicherweise ist es auch eine Kombination aus spezieller von HTC verbauter Hardware und einer darauf abgestimmten Software von Beats Electronics.

Angeblich lässt sich Beats Audio auch auf anderen Smartphones installieren, zumindest wenn man auf dem Smartphone Root-Rechte besitzt.

Das Gehäuse

Angeblich wird das Gehäuse in 200 Stunden aus einem einzigen Block Aluminium gefräst (Hier findet man ein Video zum Fräsvorgang). Ich denke, wenn eine Maschine solange am Gehäuse herum fräst, müsste das HTC One wesentlich teurer sein. 200 Stunden bedeuten über 8 Tage! Hallo? Wird dann alle 8 Tage eines fertig? Oder hat HTC 1000 Maschinen gleichzeitig am Fräsen? Also das stimmt sicherlich nicht. Auch bei der Aussage, dass es aus einem einzigen massiven Block gefräst wird, wäre ich vorsichtig. Scheinbar ist es nur die Rückseite. Die vorderen Metallteile oben und unten sind vermutlich davon unabhängig gefertigt.

Noch ein schönes Bild zu den Gehäusen. Und noch viele Bilder zum Entwurf.

Doch von solchen Details abgesehen, wirkt dass HTC One wirklich ziemlich massiv und es knirscht auch nichts, wenn man es etwas fester anfasst. Auch das Design gefällt mir ziemlich gut. Weitgehend folgt hier die Form der Funktion und dennoch sieht es sehr gefällig aus. In der Mitte das Display in sattem Schwarz und oben unten die beiden Lautsprecher silbern glänzend mit ihren unzähligen winzigen Löchern. Es ist ein schönes Smartphone und es fasst sich gut an.

Dadurch, dass das Display ziemlich nah an den Gehäuserand geht, kommt man allerdings im Alltag des Öfteren versehentlich auf den Touchscreen und löst versehentlich irgendeine App oder eine sonstige Reaktion aus.

Alltagsgebrauch

Im Alltag macht sich das HTC One ziemlich gut. Vermutlich bedingt durch die schnelle Hardware, lässt es sich zügig gebrauchen und man kommt bei allen Tätigkeiten nahezu ohne Verzögerung zum Ziel. Die Größe ist möglicherweise genau richtig für ein Smartphone: Es passt in die meisten Taschen und das Display ist trotzdem groß genug für eine einigermaßen großzügige Darstellung. Durch seine insgesamt sehr schnelle Datenverarbeitung macht es auch Spaß damit auf Youtube Videos anzusehen. Zumindest solange man eine schnelle WLAN-Anwendung hat. Dabei fällt auf, wenn man das Smartphone hochkant in der Hand hält, wie scharf und detailiert das Video dargestellt wird. Möchte man das Video auch anderen zeigen, empfiehlt es sich natürlich, das Smartphone waagrecht zu halten. Bei der dann erheblich größeren Darstellungsfläche, sieht man dann aber doch, dass das Videomaterial nicht ausreicht, auch diese Fläche mit voller Schärfe auszufüllen.

Handschmeichlerqualitäten

Normalerweise verwende ich das HTC One im Alltag zusammen mit so einer durchsichtigen Silikonhülle, aber manchmal möchte ich es direkter fühlen, nehme es aus der Hülle und lasse es durch meine Hände gleiten. Und wie jeder erwartet: Es fühlt sich gut an, das kühle und massive Smartphone zu spüren. Eine meiner Töchter aber sagt nicht kühl, sonder dass es sich kalt anfühlt und hat lieber ein Plastik-Smartphone in den Händen. 😉

Negatives

Am meisten ärgert es mich, dass man den Akku nicht austauschen kann. Der Gedanke, mit dem HTC One in seinem Metallgehäuse etwas zu besitzen, welches – genau wie ein hunderte Jahre altes Schmuckstück aus Silber – von dauerhaftem Wert ist, widerspricht der nicht austauschbare Akku massiv. Sollte er viele Jahre seine Kapazität halten können, wäre es ja in Ordnung. Aber vorstellen kann ich mir das nicht. Dazu kommt noch, dass bei mir das HTC One an einem Tag ca. 50% Energie verliert und ich es darum natürlich jeden Abend ans Netzteil anschließen muss.

Schade ist, dass das HTC One nicht wie die Sony Xperia Serie oder mein altes Defy, outdoortauglich ist. Vermutlich darf man das Sony auch nicht fallen lassen, aber immerhin ist es wasserdicht. Das Defy hingegen, macht richtig was mit. Ich habe es schon viele Male fallen gelassen, schon Fische unter Wasser damit gefilmt, hab es seit Jahren am Mountainbike und wasche es anschließend nach einer Matschfahrt regelmäßig unter dem Wasserhahn ab. Das macht ihm alles nichts aus. Mit dem HTC One traue ich mich das nicht.

Im Vergleich mit einem Galaxy Note 1 fehlt der Luftdrucksensor, der von verschiedenen Outdoor Apps zum Bestimmen der Höhe verwendet wird.

Was mir sonst noch aufgefallen ist

Ich habe ziemlich viele Filme als DVDs und Blurays, die ich mit der der My Movies App verwalte. Die App besitzt eine Barcode Scanfunktion, mit der Filme sehr schnell erfasst werden können. Da ich die App mit verschiedenen Smartphones und Tablets einsetze, habe ich Erfahrung sammeln können, wie gut  das mit dem jeweiligen Smartphone funktioniert. Ich nehme an, dass dabei die Lichtempfindlichkeit des verwendeten Bildaufnahmesensors (CCD) entscheidende Bedeutung hat. Dabei ist mir aufgefallen, dass die Erfassung von Barcodes mit dem HTC One, von allen von mir bisher verwendeten Geräten, am besten geklappt hat! Vielleicht macht sich hier die viel beschworene höhere Lichtempfindlichkeit der HTC One Kamera bemerkbar?

Fazit: Das HTC One ist ein ganz feines Smartphone!

Advertisements
Kategorien:Android

Firefox auf einmal extrem langsam


Letztens hatte ich das Problem, das der Mozilla Firefox auf zwei meiner Netbooks (Acer D270) auf einmal merkwürdig langsam war. Natürlich denkt man da erst einmal an irgendwelche aktive Viren, aber ein Blick auf die Auslastung mit dem Process Hacker zeigte keine außergewöhnliche Aktivität an.

Abgesehen vom Firefox verhielten sich die Netbooks aber normal. Um ganz sicher zu gehen, installierte ich zum Testen noch den Google Chrome. Auch dieser verhielt sich normal bzw. man konnte mit Chrome auf dem Netbook ganz normal surfen.

Testweise deaktivierte ich auch einmal alle Plugins, aber dies brachte nichts!

Da viel mir ein, dass ich irgendwann in den Wochen davor mit der Grafik experimentiert hatte und diese auf maximale Hardwarebeschleunigung stand!

Nachdem ich diese wieder deaktiviert hatte, lief Firefox auf beiden Netbooks wieder ganz normal!

Hier findet man die Einstellungen unter XP:

Desktop->Rechtsklick->Eigenschaften->Einstellungen->Erweitert->Problembehandlung

Das würde also bedeuten, dass der Firefox bei aktivierter Hardwarebeschleunigung irgendwelche Funktionen verwendet, die auf Geräten mit schlechter Grafikkartenunterstützung zu Problemen mit der Grafik Hardware führt, die schlussendlich zu extrem verzögertem Verhalten des Firefox führt!

0 A.D. Grundlagen zur Erstellung von Random Map Scripts


Das Open Source Projekt 0 A.D. mausert sich allmählich zu einem richtigen Spiel. Davon abgesehen, ermöglicht es aber schon jetzt wunderschöne Spielkarten in Form von handgebauten Szenarios oder zufällig erzeugten Landkarten. Letztere basieren auf in JavaScript geschriebenen Scripts, im weiteren Text ‚Random scripts‘ genannt.. So etwas gab es schon beim alten Age of Empires und es hat mich immer interessiert, solche Scripts selbst zu erstellen. Als ich die Karten von 0 A.D. sah, war ich so begeistert, dass ich einmal nachgesehen habe, wie man dort solche Scripts erstellen kann.

Nach der Installation von 0 A.D. unter Windows gibt es 3 Basisverzeichnisse, in denen sich jeweils Teile von 0 A.D. befinden. Eines davon ist:

‚C:\Users\Username\AppData\Local A.D. alpha‘

Hier befindet sich unter anderem ein Unterverzeichnis:

‚C:\Users\Username\AppData\Local A.D. alpha\binaries\data\mods\public‘

in dem sich eine gezippte Datei ‚public.zip‘ befindet. Der Schlüssel zum Experimentieren mit Random Scripts liegt darin, diese Datei in diesem Verzeichnis zu entpacken. Anschließend befinden sich in diesem Ordner weitere Verzeichnisse. In dem Verzeichnis:

‚C:\Users\Username\AppData\Local A.D. alpha\binaries\data\mods\public\maps\random‘

liegen die schon mit 0 A.D. mitgelieferten Random scripts. Man kann diese nun einfach editieren bzw. eines davon kopieren und als Vorlage für eigene Experimente verwenden.

Ausprobieren lassen sich die eigenen Versuche im mit 0 A.D. mitgelieferten ‚Map editor.‘ Er hat einen Bereich ‚Random map‘, in dem alle existierenden Random scripts aufgeführt sind.

Jedes Random script besteht aus dem eigentlichen Script mit der Dateiendung ‚.js‘ und einer beschreibenden Datei mit der Endung ‚.json‘. Dort befindet sich ein Element ’settings->Script‘, in dem man am besten als erstes die eigene Scriptdatei einträgt.

Hier finden sich Hinweise zum Random scripting.

Viel Spaß bei Euren ersten Experimenten mit Random scripts für 0 A.D.!

Kategorien:0 A.D., Nerd Alltag

Erfahrungen mit der Garmin Swim

August 16, 2013 8 Kommentare

Vor zwei Jahren hat mich meine Tochter (damals 10 Jahre alt) das erste Mal auf 1000 Meter Brustschwimmen überholt. Letztes Jahr geschah es noch einmal. Auch wenn ich im Grunde stolz auf meine Tochter bin, hat es mich doch auch ein wenig gewurmt. Damit sie mich dieses Jahr nicht wieder abhängt, hatte ich mir zu Beginn der Schwimmbad-Saison vorgenommen, alle paar Tage 1000 Meter Brust zu schwimmen. Bei dem schönen Wetter ist mir das auch leidlich gelungen. Ich finde aber das Bahnen schwimmen recht langweilig und beginne dann während des Schwimmens über alles Mögliche nachzudenken. Das wiederum führt dazu, dass ich mich beim Bahnen zählen verhaspele. Darum konzentriere ich mich auf das Bahnen zählen und kann dann leider nicht nachdenken.

Da stolperte ich im Internet über die Garmin Swim. Eine spezielle Schwimm Uhr, die die Bahnen beim Schwimmen zählen kann. Im allerersten Moment dachte ich, die Uhr macht das mit Hilfe von GPS, da mir Garmin als Spezialist für GPS Geräte aller Art bekannt ist. Aber dann erinnerte ich mich an meine Erfahrungen im Sommer dieses Jahres im Gardasee, als ich dachte, ich könnte auch im Urlaub im Gardasee 1000 Meter Brustschwimmen und feststellte, dass mein Forerunner 305 dabei kläglich versagte. Denn sobald meine Hand mit dem Forerunner auch nur ein paar Zentimeter unter Wasser war, empfängt er kein GPS Signal mehr! Im Urlaub löste ich das Problem dann so, dass ich einmalig am Ufer entlang von Steg zu Steg schwamm und bei jedem Steg die Hand solange aus dem Wasser hielt, bis der Forerunner wieder einen Empfang hatte. So ermittelte ich einen Steg, der etwa 450 Meter von meinem Startplatz entfernt war und zu diesem schwamm ich dann jeden Abend hin und zurück.

DSCF1949b

Ich habe dann ein bisschen über die Garmin Swim gelesen und festgestellt, dass sie leider überhaupt kein GPS eingebaut hat. Ich hatte die Hoffnung, die Garmin Swim wäre eine ähnlich tolle Uhr wie der Forerunner 405, der GPS eingebaut hat, mit Hilfe eines Brustgurtes die Herzfrequenz ermitteln kann und auch noch einigermaßen gut aus sieht. Aber die Garmin Swim kann bis auf letzteres nichts dergleichen! Stattdessen hat sie einen Beschleunigungssensor eingebaut. Mit dessen Hilfe versucht sie zu erkennen, wann der Schwimmer eine Bahn vollendet hat und eine neue beginnt. Ich habe mit MoveTracker selbst eine App entwickelt, die den Beschleunigungssensor von Android Smartphones auswerten kann. Darum dachte ich, dass die Garmin Swim bestimmt einen raffinierten Algorithmus eingebaut hat, der mit Hilfe eines 3-Achsen Sensors komplexe Bewegungsmuster erkennen kann und so zuverlässig das Ende einer Bahn aufgrund meiner Schwimmbewegungen detektieren kann. Trotz einiger, durchaus auch negativer Kritiken, wünschte ich mir dann das Teil nachträglich zum Geburtstag und bekam es auch. 🙂

Die ersten Erfahrungen waren ernüchternd. Ich bin dann gleich jeden Tag einmal ins Schwimmbad und habe 1000 Meter Brust auf 50 Meter Bahnen geschwommen. Normalerweise bin ich nur jeden zweiten oder dritten Tag geschwommen. 😉

Beim ersten Mal hat die Uhr 3 Bahnen zu viel gezählt. Anschließend wollte ich dann wenigstens sehen, wie Garmin meine Schwimmdaten grafisch auswertet und darstellt. Leider gibt es dafür kein Offline-Programm mehr, wie das Garmin Training Center für die Fahrrad Computer (z.B. für den Edge 705). Stattdessen gibt es ein Online Portal namens Garmin Connect. Das heißt, man muss seine gesammelten Trainingsdaten über das Internet übertragen und der Firma Garmin anvertrauen. Das ist zwar für alle nett, die ihre Daten gerne weltweit bekannt geben oder ihren Trainingsstand Freunden oder Freundinnen zeigen wollen, aber ich mag dass nicht!

Ach ja: Obwohl ja nun die Auswerte Software gar nicht auf meinem Rechner ist, muss ich trotzdem viele MByte Software über das Internet laden, nur um den mitgelieferten USB Ant+ Stick mit meinem Rechner zu ‚vertreibern‘! Früher hat man in der gleichen Menge Software ganze Office Pakete untergebracht!

Wie auch immer, der Kontakt meiner Uhr mit meinem Rechner über den mitgelieferten USB Ant+ Stick klappte jedenfalls erst einmal nicht. Nach mehreren Stunden Recherche und Deinstallation, sowie Neuinstallation des ganzen Treiber Krempels, hatte ich dann endlich meine Garmin Swim mit dem Ant+ Stick und diesen mit meinem Rechner korrekt verbunden. Aber da war ich wirklich schon leicht bis mittel genervt. Dann aber, das muss ich wiederum zugeben, war die Verbindung wirklich elegant: Man kommt vom Schwimmen nach Hause, geht zu seinem Computer und noch ehe man es richtig realisiert hat, hat dieser per Funk über den Ant+ Stick die Daten empfangen und auf Garmin Connect hochgeladen! Cool!

Ach ja, zwischenzeitlich hatte ich auch noch die Garmin Swim von der Firmware 3.40 auf 3.60 upgedatet. Aber das spielte für meine weiteren Erfahrungen keine Rolle, außer dass dadurch meine ersten, durch die Garmin Swim erfassten, 1150 Meter Brustschwimmen verloren gegangen sind. Pfft…

Nachdem sich dann die Garmin Swim, bei den beiden nächsten Schwimmversuchen, auch jedes mal verzählt hatte, wollte ich die Uhr am liebsten zurück geben und habe dann auch vor Frust zwei Tage lang nicht mehr geschwommen. Ich behielt sie aber trotzdem, da sie zum einen wasserdicht ist (!) und ich im Moment keine wasserdichte Uhr, eigentlich sogar seit Jahren überhaupt keine Armbanduhr mehr, besitze. Ein weiteres, vielleicht ziemlich dummes, Argument ist, dass die Garmin Swim für eine Sportuhr ziemlich gut aus sieht! Und außerdem ist eine Stoppuhr eingebaut. Alleine nur zum Stoppen habe ich in den letzten Wochen immer den Forerunner 305 mit ins Schwimmbad genommen. Verschämt in der Hand gehalten, bis kurz vor dem Schwimmen und dann anschließend gleich wieder ausgezogen, damit niemand den riesigen Klotz am Handgelenk sieht. Die Garmin Swim gibt da eine wesentlich hübschere Figur ab.

Ich habe natürlich viel im Internet zu dem Problem recherchiert und bin dabei zu dem Schluss gekommen, dass die Garmin Swim leider keinen besonders raffinierten Algorithmus besitzt, um zu erkennen wann eine Bahn aufhört und die nächste beginnt. Vermutlich wartet sie einfach nur darauf, dass man einige Sekunden lange nichts tut, das ist beim Schwimmen immer dann der Fall, wenn man sich nach der Wende vom Beckenrand mit den Füßen ab stößt und dadurch einige Sekunden nur gleitet.

Bei meinen letzten Versuchen hatte ich manchmal für einige Sekunden die linke Hand, an der die Garmin Swim befestigt war, kurz aus dem Wasser gehalten, um so die Anzeige besser ablesen zu können. Das war der Fehler! Die Garmin Swim dachte scheinbar, dass ich mich vom Beckenrand abgestoßen habe und zählte eine neue Bahn!

Heute probierte ich es noch einmal. Probierte penibel regelmäßig mit den Armen eine Schwimmbewegung zu vollführen und mich immer fein vom Beckenrand abzustoßen. Diesmal klappte es, die Uhr zählte tatsächlich sauber meine 20 Bahnen. Als ich allerdings am Abend zu Hause auf Garmin Connect nach sah, war da merkwürdigerweise eine Bahn, die ich außergewöhnlich schnell geschwommen haben sollte und gleich darauf eine, bei der ich außergewöhnlich langsam war! Beides war mit Sicherheit nicht der Fall gewesen und ich frage mich jetzt, was ich, oder die gute Garmin Swim, denn diesmal falsch gemacht haben.

Alles in allem bin ich im Moment von dieser Uhr etwas enttäuscht. Vielleicht gewöhnen wir uns ja noch aneinander oder es gibt eine neue Firmware, die wirklich gut funktioniert, aber so lässt diese, im Vergleich zu einer unwesentlich teureren, aber mit GPS und Herzfrequenz Funktionen ausgestatteten Garmin Forerunner 405, ein unbefriedigendes Gefühl bei mir zurück.

Wenn sie wenigstens den Beschleunigungssensor noch zum Schritt zählen verwenden würde…

Kategorien:Nerd Alltag

Ich habe ein Buch veröffentlicht!


Ab 2007 habe ich eine Zeit lang auf einer Webseite oder in Foren mehr oder weniger regelmäßig Artikel zu LED Taschenlampen veröffentlicht. Nach ein paar Jahren habe ich es aber wieder einschlafen lassen. Trotzdem sind in dieser Zeit einige wissenswerte Artikel zum Thema entstanden.

Nun habe ich diese Artikel zusammengefasst, etwas überarbeitet, einige ergänzende neue dazu geschrieben und das Ganze als Kindle Buch veröffentlicht: LED Taschenlampen

Bitte seht es Euch einmal an und wenn es Euch interessiert, dann kauft es, lest es und schreibt eine nette Rezension dazu! Ich würde mich sehr freuen!

Der TI-89 oder wie kann man die Kreiszahl Pi ermitteln?

Juni 22, 2013 1 Kommentar

Der nachfolgende Artikel dient zum einen als persönliches Notizbuch für mich und zum anderen als grober Rahmen für die Idee, wie man in einer konkreten Aufgabe jede Menge Wissen vermitteln kann. Ein alter, auf eBay für knapp 20,- Euro ersteigerter, TI-89 war der Anlass.

Beispiel für eine mögliche Aufbereitung eines Schulunterrichts

Wissensvermittlung funktioniert viel besser, wenn man sie mit dem Lösen eines konkreten Problems verbindet. Bei dieser Herleitung von Pi kann man so viele interessante Teilgebiete der Mathematik kennenlernen: Aufbereitung eines Problems auf einem Stück Papier, Ausdrücke, Formeln, Kreisformel, Dreiecke, Pythagoras, Taschenrechner, Programmierung, Iteration und Pi selbst. Warum nicht einmal in der Schule ein halbes Jahr nur Pi berechnen und dabei so viel lernen?

Ein paar Anmerkungen zum TI-89

Abgesehen von nicht funktionierender seriellen Schnittstelle und einer nicht funktionierenden Kommataste – welches ich aber beides reparieren konnte – funktionierte der Rechner einwandfrei. Beide Schäden ließen sich auf ausgelaufene Batterien zurück führen und haben nichts mit der Konstruktion des Rechners zu tun. Aus dem äußeren Zustand ließ sich schließen, dass dieser Rechner ein sehr hartes Schülerleben hinter sich hatte. Bestimmt ist er dutzende Male gefallen, ist in Schulranzen zwischen harten Büchern eingequetscht gewesen, einzelne Tasten sind mit einem Messer malträtiert worden, beim winterlichen Eishockey ist er als Puck missbraucht worden und hat mindestens ein Schlammbad hinter sich. So sah er jedenfalls aus. Aber das Display hatte keinen Kratzer und war besser abzulesen, als bei einem neueren TI-89 Titanium!

Erste Erkenntnis: Der TI-89 ist wirklich für die Schule gebaut worden und kann einiges wegstecken!

Für die, die den TI-89 nicht kennen: Dieser Taschenrechner ist ein Füllhorn voller mathematischer Fähigkeiten, wovon die faszinierendste das eingebaute Computer Algebra System (CAS) ist. Daneben besitzt er aber auch scheinbar ganz simple Dinge, die einem den Umgang mit Rechenproblemen aller Art ziemlich vereinfachen können. Dazu gehört zum Beispiel das eingebaute PrettyPrint-System, welches eingegebene Ausdrücke so darstellt, wie sie auch in einem Mathematikbuch zu sehen sind.

Eine andere, nicht zu unterschätzende, Funktion ist der automatische Protokoll-Vorgang. Jeder eingegebene Ausdruck wird in einer Liste gespeichert, deren aktuellster Ausschnitt auf der Anzeige zu sehen ist. Das heißt, man hat, ähnlich wie wenn man auf einem Blatt Papier arbeiten würde, immer die letzten Berechnungen im Blick und kann somit einen Überblick über seine Arbeit behalten. Man kann auch schon eingegeben Ausdrücke zur nochmaligen Bearbeitung heranziehen.

Im nachfolgenden Text werde ich gelegentlich Screenshots zeigen, die auf diesem Protokoll basieren, und die manchmal auch den Einsatz des CAS zeigen.

Und weil wir gerade dabei sind: Der TI-89 wird mit 4 AAA-Zellen betrieben und kann damit ziemlich lange auskommen. Dies, und seine Stabilität, machen ihn zu einem idealen Taschenrechner für die Schule. Heutzutage kann man sich allerdings fragen, warum man nicht einen Netbook mit MuPad oder einem anderen kostenlosen CAS verwendet? Dies lässt sich einfach beantworten: Netbooks kommen selbst in günstigen Fällen kaum über 5 Stunden Betrieb hinaus und sind weder so leicht, noch so widerstandsfähig wie der TI-89. Darum kann es durchaus sein, dass sie in entscheidenden Momenten (Klassenarbeit, Abitur) ihren Dienst versagen. Allerdings könnten Entwicklungen wie der OLPC das ändern. Andererseits gibt es den schon lange und bisher hat er sich hierzulande kaum etablieren können…

Die Berechnung von Pi

Basis für diese Betrachtung ist die Annahme, dass man sich den Umfang eines Kreises aus sehr vielen einzelnen Geraden zusammengesetzt vorstellen kann. In der Zeichnung ist dies verdeutlicht. Man sieht einmal die Gerade ’sa‘ in brauner Farbe, sie ist Bestandteil eines 6-Ecks und zum anderen die Gerade ’sn‘ in türkiser Farbe, sie ist Bestandteil eines 12-Ecks. Schon hier kann man erkennen, dass sich die Gerade ’sa‘ des 12-Ecks  näher an den tatsächlichen Kreis anschmiegt, als die Gerade ’sa‘ des 6-Ecks.

pi1

Teil 1 meiner schriftlichen Aufzeichnungen zum Verständnis der Berechnung von Pi. Anhand dieser Aufzeichnungen habe ich diesen Artikel geschrieben. Das Wichtigste ist die links oben zu sehende Überlagerung zweier türkis gezeichneter Dreiecke des 12-Ecks auf dem braun gezeichneten Dreieck eines 6-Ecks.

Erst einmal ist wichtig, dass die Anzahl der Geraden, multipliziert mit der Länge der Geraden einen ungefähren Umfang des Kreises ergeben! Und es gibt eine Formel für den Kreisumfang (die kennt eigentlich jeder), die dabei die Beziehung zwischen Radius und Umfang regelt:

U = 2 * Pi * r, wobei ‚r‘ der Radius ist. Stellt man sie nach p um, kommt folgendes heraus:

SCREEN02

Also: Pi = u/(2*r)

Wenn wir sie anwenden, also den Umfang durch 2*Radius teilen, bekommen wir die Zahl Pi heraus! Oder jedenfalls ungefähr. Wir haben also eine Formel mit deren Hilfe wir mit zwei Parametern den Wert von Pi berechnen können!

Beim Betrachten des Bildes wird auch schnell klar, dass dieses ungefähre Pi vermutlich genauer wird, wenn man die Anzahl der Ecken erhöht! Wäre die Anzahl der Ecken unendlich hoch, so ist vermutlich die damit berechnete Zahl Pi ‚unendlich‘ genau.

Bis hier hin hatte ich das auch schon früher verstanden. Aber wie nun konkret weiter?

Wenn man wirklich einen konkreten Zahlenwert für Pi über die Formel für den Umfang eines Kreises ausrechnen will, dann benötigt man einen konkreten Wert für den Radius.

Das Problem ist, das man irgendwie einen Anfang benötigt.

Und da kommt das 6-Eck ins Spiel. Man kann es so in den Kreis hinein bringen, das alle Ecken an den Umfang stoßen. Der ‚Naben-Winkel‘ jedes einzelnen Dreiecks muss 60 Grad betragen, denn alle zusammen sind 6*60 = 360 Grad. Wie wir wissen, gibt 360 Grad einen vollen Kreis. Es passt also. Bleiben noch die beiden anderen Winkel jedes einzelnen Dreiecks: Wenn der Naben-Winkel 60 Grad ist, bleiben für die beiden anderen Winkel im Dreieck 120 Grad, denn die Summe der Winkel in einem Dreieck ist ja – wie jeder weiß – 180 Grad! Da die beiden Seiten eines jeden Dreiecks vom Mittelpunkt des Kreises bis zum Umfang gleich lang sein müssen, sind auch die sich dadurch ergebenden Winkel gleich groß, also 120 Grad dividiert durch 2 = 60 Grad!

Also 3*60 Grad, ein gleichseitiges Dreieck! Das bedeutet, dass die für uns interessante Seite beim 6-Eck genauso lang wie der Radius ist! Schon beim 7-Eck wäre sie das nicht mehr.

Aber was für einen Wert nimmt man jetzt für den Radius? Warum nicht die Zahl 1? Mit der lässt es sich einfach rechnen und es ist sofort klar, dass, wenn der Radius 1 beträgt, die Gerade ’sa‘ gleichfalls 1 sein muss. Der Umfang ist dann 6 Mal die Länge der Gerade, also 6*1 = 6!

Damit berechnen wir beim 6-Eck mit der Formel

Pi = u/(2*r) = 6/(2*1) = 3

Na ja, noch ein wenig sehr ungenau, aber es geht doch irgendwie in die Richtung Pi!

Damit haben wir einen Anfang gemacht und erste konkrete Zahlen ermittelt!

Wir haben aber auch gesehen, dass der Wert noch sehr ungenau ist und wir unbedingt die Zahl der Ecken erhöhen müssen, um auf einen genaueren Wert zu kommen. Wir könnten es ja einmal mit einem 10-Eck probieren? Beim 10-Eck haben wir aber das Problem, dass sich die Gerade ’sa‘ nicht mehr so einfach wie beim 6-Eck berechnen lässt. Die Gerade ist beim 10-Eck nicht gleich dem Radius!

Was ist mit einem 12-Eck? Da ist die Gerade natürlich noch weniger gleich dem Radius. Im Gegenteil, um so mehr Ecken, um so mehr weicht die Länge der Gerade vom Radius ab. Aber dafür gibt es eine andere Besonderheit: Legt man das 12-Eck genau so ins 6-Eck, dass jedes zweite Eck des 12-Ecks deckungsgleich mit einem Eck des 6-Ecks ist, so ergeben sich einige virtuelle Geraden, die miteinander in Beziehung stehen. Unsere Seite ’sa‘ teilt nämlich jeweils 2 12-Eck Dreicke so auf, dass sich aus jeweils einem 12-Eck Dreieck zwei ergeben. Ein relativ großes und ein ziemlich kleines, welches man im ersten Moment gar nicht so richtig wahr nimmt. 😉

Das Interessante ist nun, dass es für die so entstandenen Beziehungen ein paar Formeln gibt, mit deren Hilfe man die Länge einer 12-Eck Kante berechnen kann! Die sind im Grunde auch gar nicht kompliziert und basieren komplett auf dem Satz des Pythagoras.

c^2 = a^2 + b^2

Um diese Formeln jetzt richtig anzuwenden, bedarf es folgender Erkenntnisse bzw. Überlegungen: Die Hypothenuse des kleinen Dreiecks ist die gesuchte Länge (die wir im weiteren Text ’sn‘ nennen werden), die mit ihrer Anzahl multipliziert, unseren – für die Berechnung von Pi – angenäherten Umfang ergibt. Man kann sie ausrechnen, wenn man die Länge der beiden Seiten des kleinen Dreiecks kennt.

Eine davon ist leicht zu ermitteln: Es ist die Hälfte der Länge einer Kante des 6-Ecks! Die jetzt noch fehlende Seite, das winzige Stück des kleinen Dreiecks, ist der Radius unseres Kreises minus der Höhe eines der 6-Eck Dreiecke.

Die Höhe können wir mit dem Satz des Pythagoras ermitteln, wenn wir die Grundformel so umstellen, dass wir eine der Seiten berechnen können:

SCREEN01

Hier ist eines der faszinierenden CAS-Features des TI-89 zu sehen. Mit Hilfe des Befehls ’solve‘ stellt der Taschenrechner die Formel automatisch um. Das klitzekleine Minus ignoriere ich jetzt einfach einmal. Die Formel für die Seite ist also:

b = sqrt(c^2 – a^2)

und wenn wir h = b sagen, dann

h = sqrt(c^2 – a^2)

Unser a ist aber die Hälfte von ’sa‘ und unser c ist der Radius, darum können wir auch schreiben:

h = sqrt(r^2 – (’sa’/2)^2)

Ok, jetzt haben wir h. Wir benötigen aber ’sn‘. Ein zweites mal kommt der Pythagoras zum Einsatz. Diesmal müssen wir die Formel so umstellen, dass nicht eine der Seiten, sondern die Hypotenuse berechnet werden kann:

SCREEN03

c = sqrt(a^2 + b^2)

Dieses c ist unsere gesuchte Länge! Für a setzen wir ’sa’/2 ein und für b den Radius minus der Formel für h. Wenn wir das machen, sieht die dadurch neu entstehende Formel so aus:

SCREEN04

Zu diesem Screenshot gibt es noch etwas Besonders zu bemerken: Siehe Anhang.

Man kann dem TI-89 nun tatsächlich echte Werte für ’sa‘ und ‚r‘ zuordnen:

SCREEN05

und dann die Formel auswerten lassen:

SCREEN06

Dieser Wert ist nun die Länge einer Kante eines 12-Ecks! Setzen wir diesen Wert in unsere schon bekannte Formel vom Anfang ein:

Pi = u/(2*r) = (12*0.5176380902051)/(2*1) = 3.10582854123

Dann erhalten wir eine Zahl, die schon wesentlich näher an Pi dran ist!

pi2

Teil 2 meiner schriftlichen Aufzeichnung. Hier sieht man die zusammengesetzte Formel für die Länge einer Kante eines Vielecks, samt konkret ausgerechneter Werte für das 12-Eck. Und zwei Fragen, die bei mir, trotz des Verständnisses der geographischen Gegebenheiten, anschließend aufkamen.

Iteration

Der Weg scheint also Ok zu sein. Jetzt wird vielleicht auch die Verwendung meiner beiden Formelnamen klarer: ’sa‘ und ’sn‘ stehen für ‚Strecke alt‘ und ‚Strecke neu‘! Man kann also ’sn‘ nur berechnen, wenn man ein ’sa‘ hat! Und es funktioniert auch nur dann, wenn man davon aus geht, dass das ’sn‘ immer auf einem Tortenstück eines Vielecks basiert, welches genau nur einen halb so großen Winkel hat, wie das für ’sa‘ zuständige Stück! Also ein Vieleck, welches doppelt so viele Ecken hat wie das vorhergehende.

Um jetzt noch genauer zu werden, könnte man die Formel erneut für ein 24-Eck berechnen. Und dann für ein 48-Eck. Und dann für ein 96-Eck. Und immer so weiter. Aber wer will so etwas schon immer wieder ausrechnen? Dies ist ein schönes Beispiel für eine Iteration. Man nähert sich einer Lösung schrittweise durch den Einsatz einer sich wiederholenden Berechnung!

Aber wer will schon so viel rechnen, wenn es doch Computer gibt, die das auch können? Ja, und der TI-89 ist doch eigentlich auch ein Computer, der müsste doch programmierbar sein? Ist er natürlich auch. Darum können wir ein kleines Programm schreiben, welches dieses iterative Berechnen übernimmt. Das Programm sieht so aus:

Prgm
Local s,n,i
1 -> s
12 -> n
For i,1,20
approx(sqrt((1-sqrt(1-(s/2)^2))^2+(s/2)^2)) -> s
Disp approx(n*s/2)
n*2 -> n
EndFor
EndPrgm

Dabei gibt es eine Besonderheit: Wie ich schon einmal weiter oben geschrieben habe, besitzt der TI-89 ein eingebautes CAS. Dies ist nicht nur einfach eine tolle Funktion wie bei anderen Taschenrechnern zum Beispiel der ‚Solver‘ (den der TI-89 übrigens auch besitzt), sondern der Rechner arbeitet grundsätzlich völlig anders als ein herkömmlicher Taschenrechner. Er ist zum Beispiel sehr bemüht immer ein völlig exaktes Ergebnis zu liefern. Das bedeutet oft, dass er zum Beispiel einen Bruch als Ergebnis zeigt, obwohl man eigentlich eine Kommazahl erwartet hat. Ich will da jetzt im Detail nicht darauf eingehen.

Für das kleine Programm oben bedeutet es aber folgendes: Würde man in der Programmzeile, die mit ‚approx‘ beginnt, dieses approx weg lassen, so würde der TI-89 an der Stelle der Variablen ’s‘ nicht den von der Formel berechneten numerischen Wert zuordnen, sondern den kompletten Ausdruck! Dies führt zu zweierlei: Er ersetzt also ’s‘ in der Formel durch den Ausdruck selbst! Der Ausdruck wird dadurch während des Programmlaufs innerhalb von Sekunden immer größer und die Berechnung von Pi in der nächsten Zeile dauert immer länger! Probiert es einmal aus: Lasst bei Euren eigenen Versuchen das ‚approx‘ einmal weg.

Mit ‚approx‘ speichert der TI-89 aber nur den tatsächlich berechneten Wert in ’s‘ und das Programm liefert zügig einen immer genaueren Wert für Pi. Leider hört der Spaß nach etwa 18 Iterationen auf, da der TI-89 dann am Ende seiner Rechnengenauigkeit für numerische Werte angekommen ist. Der berechnete Wert ist dann identisch mit dem gespeicherten Wert für Pi.

Abschließende Überlegungen

Ursprünglich hoffte ich bei der Beschäftigung mit der Berechnung von Pi auf ein Verfahren, welches unaufhörlich immer weitere Stellen von Pi liefert. Das ist leider mit dem hier beschriebenen Verfahren nicht möglich, da es nur bis zur Grenze der Rechengenauigkeit des TI-89 funktioniert. Das ich aber jetzt überhaupt einmal eine Methode, Pi zu berechnen, verstanden habe, fand ich es trotzdem sehr interessant!

Man sieht hier im Artikel nur eine relativ saubere Herleitung. Man sieht nicht, wie ich während der Beschäftigung mit Pi mit dem TI-89 gearbeitet habe. Dabei immer wieder einzelne Werte ausgerechnet habe oder Formeln umstellen habe lassen. Dabei hat der TI-89 immer alles fein in sein Protokollspeicher geschrieben und ich konnte es immer wieder ansehen oder wieder zur Bearbeitung zurück holen. Das hat beim Verstehen sehr geholfen und es hat viel  Spaß gemacht, so mit dem TI-89 zu arbeiten.

Diesen sehr alten TI-89 gibt es heutzutage nur noch bei eBay. Der Nachfolger, der TI-89 Titanium, wird aber immer noch vertrieben. Er ist weitgehend identisch mit dem alten TI-89. Allerdings hat er, in meinen Augen, einen Nachteil: Er sieht schon nicht mehr ganz so ‚taschenrechnertypisch‘ aus. Wer den alten TI-89 mit einer ‚herkömmlichen‘ Vorstellung von den Funktionen eines Taschenrechners betrachtet, kommt niemals auf die Idee, welche nahezu unglaubliche Leistungsfähigkeit dahinter steckt. Der TI-89 ist auch kein Rechner im herkömmlichen Sinn, rechnen tut der TI-89 nur nebenbei, nein, dieses Teil besitzt ein Wissen über Mathematik, welches man vor ein paar Jahrzehnten niemals einem Taschenrechner zugetraut hätte. Wahrlich ein ‚Wolf im Schafspelz‘!

Das ist wird noch mehr deutlich, wenn man den TI-89 mit dem TI-83 Plus vergleicht. Sie haben nämlich ein nahezu identisches Gehäuse. Die äußeren Abmessungen sind gleich, nur im Inneren gibt es wohl ein paar kleine Unterschiede. Allerdings hat der TI-83 Plus ein geringer auflösendes Display. Das ist zum einen schlecht, da weniger Informationen untergebracht werden können und Graphen  nicht so fein aufgelöst werden, hat zum anderen aber den Vorteil, dass die Zahlen größer dargestellt werden und der Kontrast etwas besser ist. Die physische Anordnung der Tasten ist absolut identisch! Trotzdem sind die beiden unvergleichbar. Der TI-83 Plus hat schlicht und einfach kein eingebautes CAS! Und das ist ein Unterschied wie Tag und Nacht.

Für mich ist der TI-89 so etwas wie ein ‚Schweizer Taschenmesser‘ oder ein ‚Leatherman‘. Hat man eines von denen in der Tasche, so glaubt man wesentlich besser für kleine oder große Probleme des Alltags gerüstet zu sein! Und ich glaube, dass ich mit so einem TI-89 für die kleinen oder großen Probleme der Mathematik oder Informatik, ein wenig besser gerüstet bin. 😉

Betrachtet man die aktuelle Produktlinie bei Texas Instruments, so kann man den Eindruck gewinnen, dass TI gar nicht mehr so sehr daran interessiert ist, solche Werkzeuge herzustellen. Die TI-Inspire Linie von TI scheint mehr darauf ausgelegt zu sein, ganz spezifisch bestimmte Unterrichtsmethoden zu unterstützen. Noch dazu sind die neuesten Geräte von TI mit einem stromfressenden Farbdisplay und einem Akku ausgestattet. Erstens frage ich mich (besonders wenn der Akku schon ein bisschen älter ist), ob die nicht im entscheidenden Moment während einer Klausur oder dem Abi gerade leer werden? Und zweitens kann ich mir nicht vorstellen, dass man so ein Gerät nach 10 Jahren aus der Schublade zieht, ein paar AAA Zellen hinein legt und sofort wieder damit arbeiten kann.

Anhang

Hail und EQW

Der im Text extra gekennzeichnete Screenshot ist nicht auf Basis der Standard-Funktionen des TI-89 entstanden! Der TI-89 kann zwar Ausgaben in ‚PrettyPrint‘ vornehmen, aber leider ist es nicht möglich, Ausdrücke direkt in dieser Form einzugeben! Glücklicherweise gibt es unabhängige Programmierer, die sich dieses Problems angenommen haben. Es gibt mindestens zwei Programme, die es ermöglichen, direkt PrettyPrint-Ausdrücke einzugeben: Hail und EQW.

Bei meinen Recherchen habe ich den Eindruck gewonnen, dass aus EQW auch irgendwann einmal eine spezielle Flash App (‚eqw.89k‘) für den TI-89 entstanden ist, die es auch direkt bei Texas Instruments zu kaufen oder zumindest downzuloaden gab. Da es momentan immer noch Flash Apps zum Download gibt, diese spezielle und meiner Meinung nach auch sehr interessante Flash App aber nicht mehr, bin ich darüber sehr verwundert. Wer die Geschichte dahinter kennt, soll sie mir doch bitte einmal mitteilen.

Hail habe ich nicht richtig ausprobiert, es hat aber beim kurzen Test einen sehr guten Eindruck hinterlassen. Jedenfalls ist so ein PrettyPrint Eingabesystem eine sehr sinnvolle Ergänzung für den TI-89!

Grafik mit dem Sharp Pocket Computer 1261

Mai 28, 2013 2 Kommentare

Eigentlich können die kleinsten Sharp Pocket Computer keine Grafik…

Auf dieser Seite finden sich einige Hintergrundinformationen über den Sharp Pocket Computer PC-1251. Dort gibt es auch Angaben über den Video-Speicher bei den Modellen 1260, 1261 und 1262. Mit diesen Informationen habe ich etwas herum gespielt und die genaue Lage der einzelnen Positionen für den PC-1261 ermittelt.

Spalte 1 Spalte 12 Spalte 13 Spalte 24
&2000 &2037 &2800 &2840
Spalte 25 Spalte 36 Spalte 37 Spalte 48
&2040 &2077 &2840 &287F

Was dem PC-1261 in der heutigen Zeit und vor allem in Europa fehlt, ist natürlich das Euro-Zeichen. Das kann man mit Hilfe einer selbst konstruierten Grafik hinzufügen.

Um sich nicht jedes mal beim Ausrechnen der Speicheradressen einen abzubrechen, empfiehlt es sich zuerst ein kleines Unterprogramm zu schreiben:

1000:BA = INT ((PO-1)/12):PP=(PO-1)-BA*12
1010:IF BA=0 THEN LET AD=&2000
1020:IF BA=1 THEN LET AD=&2800
1030:IF BA=2 THEN LET AD=&2040
1040:IF BA=3 THEN LET AD=&2840
1050:AD=AD+PP*5
1060:RETURN

Nachfolgend ein kleines Programm, welches das Unterprogramm nutzt, um zwei verschieden aussehende Euro-Zeichen auf das Display zu zaubern:

10:WAIT 0: CURSOR 0: PRINT "EURO-Zeichen: "
20:CALL 4576
30:PO=15: GOSUB 1000
40:POKE AD,20,62,85,85,65
50:PO=17: GOSUB 1000
60:POKE AD,20,62,85,65,34
70:GOTO 70

Damit man etwas sieht, muss man nach dem Start noch einmal auf eine Taste, wie zum Beispiel das Leerzeichen, drücken!